Jawab:
Banyak bilangan dengan ciri tersebut = 2040
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal bilangan tersebut memiliki digit: ABCDE
Kita tahu bahwa:
Ganjil = {1,3,5,7,9},n(ganjil) = 5
Angka selain 0 ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n(angka selain 0) = 9
Karena bilangan tsb ganjil, maka E ∈ ganjil.
Jumlah kemungkinan E atau n(E) = n(ganjil) = 5
karena ini bilangan 5 digit, maka A ≠ 0.
Ada 4 angka ganjil dimana satu angka ganjil sudah dimiliki oleh E, maka 3 angka diantara ABCD adalah angka ganjil selain E.
kasus 1 :A ganjil E , 2 diantara BCD ganjil, E ganjil, dan tidak berulang
Karena tidak berulang, maka
E = angka ganjil ke-1, n(E) = 5
A = angka ganjil ke-2,n(A) = n(E) - 1 = 5-1 =4
n(Angka ganjil ke-3) = n(A) -1 = 4-1=3
n(Angka ganjil ke-4) = n(angka ganjil ke-3) - 1 = 3-1=2
n(angka selain ganjil dan selain 0) = n(angka selain 0) - n(ganjil) = 9-5=4
angka ganjil ke-3 dan ke-4 bisa dipilih diantara BCD dan tidak memperhatikan urutan, maka gunakan kombinasi
n(2 angka dipilih dari BCD) = 3C2 = 3!/(2!(3-2)!)= 3
n(angka ganjil ke-3 dan angka ganjil ke-4) = n(2 angka dipilih dari dari BCD)xn(angka ganjil ke-3)xn(angka ganjil ke-4) = 3x3x2=18
n(kasus 1) = n(angka ganjil 1)xn(angka ganjil 2) x n(angka ganjil 3 dan 4) x n(angka selain ganjil dan bukan 0)
= n(E) x n(A) x n(angka ganjil 3 dan 4) x n(angka selain ganjil dan bukan 0)
=5x4x18x4 = 1440
Kasus 2: A bukan ganjil dan bukan 0, BCDE ganjil
n(A) = n(angka selain 0) - n(ganjil) = 9-4 = 5
n(4 angka ganjil tak berulang) = 5x4x3x2=120
n(kasus 2) = n(A)xn(4 angka ganjil tak berulang) = 5x120 = 600
Banyak bilangan dengan ciri tersebut = n(kasus 1)+n(kasus 2) = 1440+600 = 2040
[answer.2.content]
